電磁波の放射

マクスウェル方程式の解

前章で見たように、複素表示した電磁場 を用いると、マクスウェル方程式は、以下のようになる： 式()を使えば、電磁場の時間発展が計算できるのであった。これを実際に数値計算で求めたい。

ところで、電荷・電流密度 が存在しないという条件の下で、式()をもう一度時間微分すると、きれいな形になる： マクスウェル方程式より これは波動方程式である。よって、電磁場には波のように光速 で伝わっていく解が存在する。これを電磁波という（ が存在するときにも用いる）。

この章では、この方程式の解を実際に数値計算することにより、分布を持った電荷・電流密度が時間変動するときの電磁場を計算する。また、その特殊な場合として、運動する点電荷が作る電磁場についても扱う。 電流による電磁波の放射点電荷による電磁波の放射

10.1電流による電磁波の放射

この節では、式()の解を数値的に計算する。

電流がない場合

最も単純なのが、電流がない場合である（静電荷はあってもよい）。この場合は、 での初期電磁場 を与えた後、マクスウェル方程式 を解けばよい。

適当に を与えて、シミュレーションを行うと、右図のようになる。これを見てもわかるように、電磁場は波のように伝わっていく性質があることが分かる。この波が電磁波である。右図は、電荷が存在しない場合であり、時間が経つと電磁場がなくなる。一方、電荷が存在する場合は、最後に静電場が残ることになる（以下のシミュレーション参照）。

なお、赤色は電場、緑色は磁場、表示されている領域の1辺は である。また、 である。磁場は を表示している（例えば、ある点で電場と磁場のベクトルが等しい大きさで表示されていれば、 となっている）。これらは、以下のシミュレーションについても同様である。

電気双極子放射

正の電荷と負の電荷が近接してペアになっているものを電気双極子という。電気双極子の電荷間の距離が周期的に変化することにより、電磁波が放射される。これを電気双極子放射という。

例えば、右図のようになる。

チェレンコフ放射

電荷密度が、光速以上の速度で運動する際にも衝撃波のような電磁波が放射される。これをチェレンコフ放射という。荷電粒子の場合、光速以上に加速することはできないが、密度分布の場合には、見かけ上動いて見えるように変化させることで、光速を超えることが可能である（これは例えば、電光掲示板を流れる文字について、実際に何かが移動しているわけではないし、動く速さにも上限がないのと同じである）。あるいは、水中など、電磁波の速度が遅くなる媒質中では、荷電粒子の速度が電磁波の速度を超えることが可能であり、チェレンコフ放射が起きる。

右図は、電荷密度が光速の2倍で等速度移動する場合である。

10.2点電荷による電磁波の放射

荷電粒子が十分小さく点とみなせる場合には、前章で与えたマクスウェル方程式の解の公式の積分を実行することができる。

点電荷が作る電磁場：リエナール・ヴィーヘルトの公式

点電荷が作る電磁場を計算するには、前章の【9.1-注5】を使えばよい。積分が実行でき、以下の【10.2-注1】の式()ようになる。電場 と磁場 に分けて書くと、 を用いて以下のようになる： 荷電粒子の速度は光速より小さいので一意的に決まる。この節の残りの部分で、この式を使ったシミュレーションを行う。

等速度運動

点電荷が等速度で運動している場合、右図のようになる。これは、静電場のクーロンの法則をローレンツ変換して求めることもできる。等速度の場合には、電磁波を放射しない。

制動放射（単振動）

荷電粒子が加速度を受けることによって電磁波を放射することを、制動放射という。まず、加速度が速度と平行な場合として、単振動を考える。すると右図のようになる。

制動放射（円運動）

次に、加速度が速度と垂直な場合として、円運動を考える。すると右図のようになる。

[LINK:シミュレーションを開始:../media/electrodynamics/EMLWPerp.html]